% Preamble
\documentclass{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{german}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[slant]{complexity}
\usepackage{listings}

% Document
\begin{document}

\sffamily

\begin{titlepage}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Huge \textbf{MATHEMATIQ}
\end{center}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Large Der Newsletter der MathSIG
\\ \normalsize (Interessensgruppe innerhalb der Mensa \"{O}sterreich)
\end{center}

\begin{center}
\Large Ausgabe 20
\end{center}

\begin{center}
\normalsize \url{http://www.hugi.scene.org/adok/mensa/mathsig/}
\end{center}

\end{titlepage}

\newpage

\begin{center}
\Large \textbf{Editorial}
\end{center}
\normalsize Liebe Leserinnen und Leser!
\\
\\ Dies ist die zwanzigste Ausgabe von MATHEMATIQ, dem Newsletter der MathSIG. Die MathSIG wurde gegr\"{u}ndet, um die spezifischen Interessen mathematisch hochbegabter Menschen zu f\"{o}rdern. In erster Linie soll sie sich also den Themengebieten Mathematik, Informatik, Physik und Philosophie widmen. Beitr\"{a}ge von Lesern sind herzlich willkommen. Wenn in ihnen mathematische Sonderzeichen vorkommen, bitte ich aber, sie zwecks m\"{o}glichst einfacher und fehlerfreier Formatierung im \TeX-Format einzusenden. Als Vorlage ist eine Fassung des jeweils aktuellen Newsletters im \TeX-Format auf Anfrage bei mir erh\"{a}ltlich. Au\ss{}er Artikeln sind nat\"{u}rlich auch Illustrationen f\"{u}r das Titelblatt willkommen. Die Rechte an diesen m\"{u}ssen aber eindeutig bei euch selbst liegen, Kopieren von Bildern aus dem Internet ist nicht erlaubt.
\\
\\ \textbf{Hinweis: Autoren sind f\"{u}r den Inhalt ihrer Artikel oder Werke selbst verantwortlich. Die in MATHEMATIQ ver\"{o}ffentlichten Beitr\"{a}ge widerspiegeln ausschlie\ss{}lich die Meinung ihrer Autoren und nicht jene des Vereins Mensa. Die Zusendung von Beitr\"{a}gen gilt auch als Einverst\"{a}ndnis zu deren Ver\"{o}ffentlichung in MATHEMATIQ.}
\\
\\ \textbf{Diese Ausgabe} besch\"{a}ftigt sich mit G\"{o}dels ``Gottesbeweis''.
\\
\\ In diesem Sinne: Viel Spa\ss{} beim Lesen und Lernen!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

\newpage

\begin{center}
\Large \textbf{G\"{o}dels ``Gottesbeweis''}
\end{center}
\normalsize In den Medien geisterte in den vergangenen Wochen die Meldung, dass mit Hilfe von Computern die Richtigkeit von G\"{o}dels ``Gottesbeweis'' bewiesen worden sei. Ich nehme an, da es sich bei dieser Sache um etwas handelt, das mit einem meiner Spezialgebiete (mathematischer Logik) zu tun hat, wird man erwarten, dass auch ich mich dazu \"{a}u\ss{}ere, auch wenn ich dem Ganzen weit weniger Bedeutung beimesse, als es die Medien anscheinend tun.
\\
\\ G\"{o}del hat im Wesentlichen f\"{u}nf Axiome aufgestellt:
\begin{enumerate}
\item Entweder ist eine Eigenschaft positiv, oder ihre Negation ist es, aber nicht beide zugleich.
\item Eine Eigenschaft, die notwendigerweise aus einer positiven Eigenschaft folgt, ist selbst positiv.
\item Die Eigenschaft, gottgleich zu sein, ist positiv.
\item Positive Eigenschaften sind notwendigerweise positiv.
\item Notwendigerweise ist Existenz eine positive Eigenschaft.
\end{enumerate}
Es handelt sich um Axiome, also um nicht weiter begr\"{u}ndete Annahmen, die einfach vorausgesetzt werden. Somit ist klar, dass dieser ``Beweis'' nur dann etwas \"{u}ber die reale Welt aussagt, wenn diese Axiome der Realit\"{a}t entsprechen. Dazu kommt, dass in diesen Axiomen das Wort ``Gott'' gar nicht vorkommt, sondern nur das Wort ``gottgleich''. Wie kann die Existenz von ``Gott'' bewiesen werden, wenn ``Gott'' gar nicht in den Axiomen vorkommt? Nun, vielleicht ist das deswegen m\"{o}glich, weil diese Axiome noch nicht alles waren, dessen Richtigkeit als Voraussetzung f\"{u}r diesen ``Gottesbeweis'' einfach angenommen werden muss; hinzu kommen n\"{a}mlich noch ein paar Definitionen. Sehen wir uns diese an:
\begin{enumerate}
\item Etwas, das gottgleich ist, besitzt alle positiven Eigenschaften.
\item Die Essenz eines Individuums ist eine Eigenschaft, die es besitzt und aus der notwendigerweise alle seine Eigenschaften folgen.
\item Notwendige Existenz eines Individuums ist die notwendige Exemplifizierung all seiner Essenzen.
\end{enumerate}
Das h\"{o}rt sich schon recht kompliziert an und ist es auch. Deswegen haben Forscher der TU Wien diesen ``Beweis'' f\"{u}r die Existenz eines Gottes mit Hilfe des Computers \"{u}berpr\"{u}ft. Entsprechende automatisierte Beweissysteme gibt es ja schon, und ihre Zuverl\"{a}ssigkeit wird gemeinhin angenommen. Tats\"{a}chlich soll dabei herausgekommen sein: Wenn man all diese Axiome und Definitionen als gegeben annimmt und ausrechnet, welche Schlussfolgerungen aus ihnen gezogen werden k\"{o}nnen, dann folgt tats\"{a}chlich, dass ein ``gottgleiches'' Wesen existiert - von ``Gott'' freilich ist nirgends die Rede. Die Gleichsetzung eines ``gottgleichen'' Wesens mit ``Gott'' ist eigentlich eine vierte Definition, die im Beweis gar nicht vorkommt.
\\
\\ Wie dem auch sei, das Ganze scheint mir sehr an den Haaren herbeigezogen - da ist die Rede von ``positiven Eigenschaften'' und dass ein ``gottgleiches'' Wesen alle positiven Eigenschaften in sich vereint; was auch immer ``positive Eigenschaften'' sein m\"{o}gen, streng genommen wird einfach bewiesen, dass es notwendigerweise ein Wesen geben muss, dass alle diese Eigenschaften aufweist, aber was hei\ss{}t das schon? Wenn gl\"{a}ubige Leute von ``Gott'' reden, dann meinen sie damit ja ein Wesen, das die Welt erschaffen hat und sie wie ein allm\"{a}chtiger Diktator regiert - und die Existenz eines solchen Wesens zu beweisen, leistet G\"{o}dels ``Gottesbeweis'' meiner Meinung nach nicht.
\\
\\ Insgesamt aber eine nette \"{U}bung in mathematischer Logik, die in den Medien f\"{u}r Aufsehen gesorgt hat.
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

\end{document}
